moon-key 님의 블로그

새 창에서 열기출처 및 참고:이 포스팅은 『핸즈온 머신러닝(3판)』(오렐리앙 제롱 지음, 박해선 옮김)을 공부하며 작성한 실습 노트입니다.사용된 코드는 저자의 GitHub 저장소를 참고하였으며, Apache License 2.0을 따릅니다.

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Abstract컴퓨터 비전에서 Multiple View Geometry의 핵심은 두 이미지 평면 사이의 대응 관계를 기하학적으로 구속하는 에피폴라 기하학을 이해하는 것이다. 본고에서는 사영 기하학적 관점에서 3차원 점이 두 뷰로 투영될 때 발생하는 Coplanarity 제약 조건을 기초 행렬 $F$와 필수 행렬 $E$로 대수화하는 과정을 엄밀히 유도한다. 특히, 행렬의 Rank Constraint과 Singular Values의 기하학적 의미를 분석하고, 이를 바탕으로 한 8점 알고리즘의 수치적 안정성을 논한다. 나아가, 교정되지 않은 카메라로부터 3차원 구조를 복원할 때 발생하는 Projective Ambiguity를 규명하고, 이를 무한대 평면과 절대 이차 곡선을 이용하여 유클리드 공간으로 격상시키는..

Abstract컴퓨터 비전의 근본적인 난제는 3차원 유클리드 공간 $\mathbb{R}^3$에서 2차원 사영 평면 $\mathbb{P}^2$로의 차원 축소 과정에서 손실된 깊이 정보를 복원하는 것이다. 특히, 단 한 장의 이미지만으로 3차원 구조를 추론해야 하는 'Single View Metrology'는 정보의 부족으로 인해 강력한 기하학적 제약 조건의 활용이 필수적이다. 본고에서는 사영 기하학의 불변량인 교차비와 소실점, 소실선을 활용하여, 카메라 파라미터가 미지수인 상태에서도 평면상의 거리와 각도, 나아가 3차원 물체의 높이 비를 복원하는 대수적 방법론을 제시한다. 또한, 카메라 중심의 이동 유무에 따른 이미지 변환의 특성을 호모그래피 군론의 관점에서 분석한다.1. 사영 기하학적 변환의 대수적 구조..

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Abstract현대 컴퓨터 비전은 유클리드 공간의 기하학적 구조를 복원하는 고전적 방법론과, 데이터의 내재적 패턴을 학습하는 딥러닝 방법론의 융합으로 발전하고 있다. 본고에서는 3차원 데이터를 다루기 위한 명시적·암시적 표현의 위상수학적 차이를 분석하고, 특히 비정형 데이터인 포인트 클라우드 처리를 위한 순열 불변성(Permutation Invariance)의 수학적 해결책을 논한다. 나아가, 3차원 공간을 2차원 평면으로 사영하는 핀홀 카메라 모델을 사영 공간(Projective Space) $\mathbb{P}^3 \to \mathbb{P}^2$의 선형 변환으로 정의하며, Zhang의 캘리브레이션 기법을 절대 이차 곡선(Absolute Conic)의 이미지 투영 관점에서 재해석한다.1. 3차원 표면의..

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Abstract본 분석글은 싱가포르 국립대(NUS)의 3D Computer Vision Lecture 4를 바탕으로, 평면 사영 변환(Homography)의 수학적 추정 방법론을 심층 분석한다. 사영 기하학의 기본 정리에 입각하여 호모그래피의 자유도와 제약 조건을 고찰하고, 선형 시스템 해법인 DLT(Direct Linear Transformation)의 수치적 불안정성 문제를 SVD(Singular Value Decomposition)와 데이터 정규화 관점에서 규명한다. 또한, 비선형 최적화를 위한 다양한 손실 함수의 기하학적 성질을 비교 분석하며, 특히 Sampson Error가 갖는 1차 근사(First-order approximation)의 효용성을 논한다. 마지막으로, 아웃라이어가 존재하는 실제..