우리가 매일 사용하는 JPEG 이미지는 어떻게 용량을 1/10로 줄이면서도 화질을 유지할까요? 그 핵심에는 이산 코사인 변환(Discrete Cosine Transform, DCT)이라는 수학적 마법이 숨어 있습니다.단순히 "주파수 변환이다"라고만 알고 넘어가기에는, DCT가 가진 수학적 함의(Implicit Symmetry, Phase Shift)가 매우 깊습니다. 이번 글에서는 DCT-II의 수식적 정의부터, 왜 허수부가 사라지는지, 그리고 어떻게 이것이 압축으로 이어지는지 그 본질을 파헤쳐 봅니다.1. 픽셀(Spatial)에서 주파수(Frequency)로의 전환컴퓨터 비전에서 이미지는 보통 $0 \sim 255$ 사이의 값을 가진 픽셀들의 2차원 배열로 표현됩니다. 이를 공간 도메인(Spatial ..